समीकरण sin^2 theta = frac{x^2 + y^2}{2xy},जहा | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $\sin^2 	heta = \frac{x^2 + y^2}{2xy}$ है।चूंकि $\sin^2 	heta \leq 1$,इसलिए $\frac{x^2 + y^2}{2xy} \leq 1$ होना चाहिए।साथ ही,$\s

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$x = y$

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(A) दिया गया समीकरण $\sin^2 	heta = \frac{x^2 + y^2}{2xy}$ है।चूंकि $\sin^2 	heta \leq 1$,इसलिए $\frac{x^2 + y^2}{2xy} \leq 1$ होना चाहिए।साथ ही,$\sin^2 	heta$ के गैर-ऋणात्मक होने के लिए,$x$ और $y$ का चिह्न समान होना चाहिए,इसलिए $\frac{x^2 + y^2}{2xy} > 0$।अंकगणितीय माध्य-ज्यामितीय माध्य असमानता के अनुसार,धनात्मक $x, y$ के लिए,$\frac{x^2 + y^2}{2} \geq \sqrt{x^2 y^2} = |xy|$।अतः,जब $x, y$ का चिह्न समान हो तो $\frac{x^2 + y^2}{2xy} \geq 1$ होता है।चूंकि हमें $\frac{x^2 + y^2}{2xy} \leq 1$ और $\frac{x^2 + y^2}{2xy} \geq 1$ दोनों शर्तों को पूरा करना है,इसलिए $\frac{x^2 + y^2}{2xy} = 1$ होना चाहिए।इसका अर्थ है $x^2 + y^2 = 2xy$,जो सरल होकर $(x - y)^2 = 0$ बनता है,अतः $x = y$।

समीकरण $\sin^2 \theta = \frac{x^2 + y^2}{2xy}$,जहाँ $x, y \neq 0$,तब संभव है यदि

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